如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，分别以AB、AC为底边向△ABC的外侧作等腰△ABD和ACE，且AD⊥AC，AB⊥AE
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解决时间 2021-01-26 09:01
- 提问者网友：不要迷恋哥
- 2021-01-25 16:21
如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，分别以AB、AC为底边向△ABC的外侧作等腰△ABD和ACE，且AD⊥AC，AB⊥AE
最佳答案
- 五星知识达人网友：怀裏藏嬌
- 2021-01-25 17:00
解：猜想：DF=FE．
证明：过点D作DN⊥AB于N，连接NE．
∵DA=DB，DN⊥AB，
∴BN=AN，
过N作NE⊥AC，于点G，
∴∠NGA=90°，
∵∠BCA=90°，
∴NG∥BC，
∵BN=AN，
∴CG=GA，
∵CE=AE，
∴EG⊥AC，
∴N、G、E在一条直线上，
∵DA⊥CA，NE⊥AC，
∴NE∥AD，
又∵DN⊥AB，EA⊥BA，
∴DN∥EA，
∴四边形DNEA是平行四边形，
∴DF=EF（平行四边形对角线互相平分）．
证明：过点D作DN⊥AB于N，连接NE．
∵DA=DB，DN⊥AB，
∴BN=AN，
过N作NE⊥AC，于点G，
∴∠NGA=90°，
∵∠BCA=90°，
∴NG∥BC，
∵BN=AN，
∴CG=GA，
∵CE=AE，
∴EG⊥AC，
∴N、G、E在一条直线上，
∵DA⊥CA，NE⊥AC，
∴NE∥AD，
又∵DN⊥AB，EA⊥BA，
∴DN∥EA，
∴四边形DNEA是平行四边形，
∴DF=EF（平行四边形对角线互相平分）．
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