已知函数f(x)=x3-6x2-15x+1,x∈[-1,m]的值域为[-99,9],求实数m
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解决时间 2021-04-29 21:04
- 提问者网友：未信
- 2021-04-29 05:53
已知函数f(x)=x3-6x2-15x+1,x∈[-1,m]的值域为[-99,9],求实数m
最佳答案
- 五星知识达人网友：夜余生
- 2021-04-29 07:33
f(x)=x³-6x²-15x+1
f(x)=3x²-12x-15=3(x²-4x-5)=3(x-5)(x+1)
极大值点x₁=-1，极小值点x₂=5
∴极大值=f(-1)=9
极小值=f(5)=-99
x∈[-1,m]
当m<5时，区间在极大值点右侧，极小值点左侧，f(x)为减函数 最小值f(m)
∴最小值=f(5)=-99
∵f(8)=9
∴m∈[5,8]
f(x)=3x²-12x-15=3(x²-4x-5)=3(x-5)(x+1)
极大值点x₁=-1，极小值点x₂=5
∴极大值=f(-1)=9
极小值=f(5)=-99
x∈[-1,m]
当m<5时，区间在极大值点右侧，极小值点左侧，f(x)为减函数 最小值f(m)
∴最小值=f(5)=-99
∵f(8)=9
∴m∈[5,8]
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