已知：如图，四边形ABCD是菱形，∠A=60°，直线EF经过点C，分别交AB、AD的延长线
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解决时间 2021-02-27 17:27
- 提问者网友：遁入空寂
- 2021-02-27 06:27
已知：如图，四边形ABCD是菱形，∠A=60°，直线EF经过点C，分别交AB、AD的延长线于E、F两点，连接ED、FB相交于点H．请说明BD²=DH•DE的理由．
最佳答案
- 五星知识达人网友：刀戟声无边
- 2021-02-27 07:30
∠DBE=∠BDF=120°
BE/AB=CE/CF=BE/BD
AD/DF=CE/CF=BD/DF
△BDE∽△DFB
∠BED=∠DBF
又∠BDE=∠HDB
△BDE∽△HDB
DE/BD=BD/DH
BD^2=DH*DE
BE/AB=CE/CF=BE/BD
AD/DF=CE/CF=BD/DF
△BDE∽△DFB
∠BED=∠DBF
又∠BDE=∠HDB
△BDE∽△HDB
DE/BD=BD/DH
BD^2=DH*DE
全部回答
- 1楼网友：山君与见山
- 2021-02-27 08:19
由（2),三角形bec∽三角形dcf
所以：be/cd=bc/df
在菱形abcd中，因为角a=60°。所以ab=ad=bd=bc=cd。即
be/bd=bd/df，∠ebd=∠bdf=120°，所以根据两边夹角，
三角形bed∽三角形dbf。
对应角相等得：∠bed=∠dbf
又因为∠bde作为公共角，根据两角相等得：
三角形bhd∽三角形ebd
对应边成比例得：
bd/de=dh/bd
交叉相乘得：bd^2=dh*de
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