如图，在平面直角坐标系xOy中，以Ox轴为始边作两个锐角α，β，它们的终边分别交单位圆于A，B两点．已知A，B两点的横坐

（1）由已知条件即三角函数的定义可知cosα＝

2
10，cosβ＝
2
5
5，
因为α为锐角，则sinα＞0，从而sinα＝
1?cos2α＝
7
2
10
同理可得sinβ＝
1?cos2β＝

5
5，
因此tanα＝7，tanβ＝
1
2．
所以tan（α+β）=
tanα+tanβ
1?tanα?tanβ＝
7+
1
2
1?7×
1
2＝?3；
（2）tan（α+2β）=tan[（α+β）+β]=
?3+
1
2
1?(?3)×
1
2＝?1，
又0＜α＜
π
2，0＜β＜
π
2，故0＜α+2β＜
3π
2，
所以由tan（α+2β）=-1得α+2β＝
3π
4．

试题解析：

（1）先由已知条件得