二次函数f(x)的二次项系数为正,且对任意实数x,恒有f(x+2)=f(2-x),若f(1-2x²）＜f（1+2x-x²），
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解决时间 2021-02-20 01:15
- 提问者网友：饥饿走向夜
- 2021-02-19 17:10
二次函数f(x)的二次项系数为正,且对任意实数x,恒有f(x+2)=f(2-x),若f(1-2x²）＜f（1+2x-x²），则x的取值范围是？
最佳答案
- 五星知识达人网友：鱼忧
- 2021-02-19 18:36
楼上回答正确，但不完整。
此抛物线的开口向上，并且因恒有f(2+x)=f(2-x），故其对称轴为x=2.
则使1-2x²到对称轴x=2的距离小于1+2x-x²到对称轴x=2的距离即可.
即|1-2x²-2|＜|1+2x-x²-2| ，解之得-2＜x＜0（用图像解）
此抛物线的开口向上，并且因恒有f(2+x)=f(2-x），故其对称轴为x=2.
则使1-2x²到对称轴x=2的距离小于1+2x-x²到对称轴x=2的距离即可.
即|1-2x²-2|＜|1+2x-x²-2| ，解之得-2＜x＜0（用图像解）
全部回答
- 1楼网友：杯酒困英雄
- 2021-02-19 19:11
∵f(2+x)=f(2-x),∴图象关于x=2对称 ∵开口向上，故x≤2时，函数递减， ∵1-2x²≤1＜2，1+2x-x²=-(x-1)²+2≤2 ∴1-2x²＞1+2x-x² 解得：-2＜x＜0.
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