有向量a和b，|a|=2，|a+b|=3，|a-b|=3，则|b|为多少？

有向量a和b，|a|=2，|a+b|=3，|a-b|=3，则|b|为多少？

由|a+b|=3知 a方+2ab+b方=9
由|a-b|=3知 a方—2ab+b方=9
两式相减得 4ab=0即ab=0
所以a方+b方=9 又|a|=2
所以|b|=√5

|a+b|=4 (a+b)^2=16 |a|^2+|b|^2+2a*b=16 9+4+2a*b=16 2a*b=3 |a-b|^2 =(a-b)^2 =|a|^2+|b|^2-2a*b =9+4-3 =10 |a-b|=√10请点击“采纳为答案”

根号5

由于|a+b|=|a-b| 得到向量a垂直于向量b（两边平方即得a·b=0证得a⊥b） 向量a， b， a+b构成已直角三角形 勾股定理得 |b|=根号下3的平方减去2的平方=根号5 也可以|a+b|^2=|a|^2+2a·b+|b|^2=9 由于a·b=0 将|a|=2代入得|b|=根号5

|a+b|=|a-b|=3 |a+b|=|a-bI 两遍平方 a^2+b^2+2ab=a^2+b^2-2ab ab=0 向量a和b垂直 |a|=2，|a+b|=3 |b|=（2^2+3^3）^1/2=根号13