证明n从1开始到无穷的z^(-n)级数在|z|>1上解析
答案:1 悬赏:20 手机版
解决时间 2021-04-01 04:48
- 提问者网友：伴风望海
- 2021-03-31 04:57
证明n从1开始到无穷的z^(-n)级数在|z|>1上解析
最佳答案
- 五星知识达人网友：掌灯师
- 2021-03-31 06:24
假设∑1/n收敛,记部份和为Sn,且设lim(n→∞)Sn=s
於是有lim(n→∞)S(2n)=s,有lim(n→∞)(S(2n)-Sn)=s-s=0
但是S(2n)-Sn=1/(n+1)+1/(n+2)+1/(n+n)>n/(n+n)=1/2,与lim(n→∞)(S(2n)-Sn)=s-s=0矛盾
所以级数∑1/n是发散的
於是有lim(n→∞)S(2n)=s,有lim(n→∞)(S(2n)-Sn)=s-s=0
但是S(2n)-Sn=1/(n+1)+1/(n+2)+1/(n+n)>n/(n+n)=1/2,与lim(n→∞)(S(2n)-Sn)=s-s=0矛盾
所以级数∑1/n是发散的
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