求不定积分∫(dx)/√(1+e^2x)=?如题,求详解QAQ!
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解决时间 2021-02-10 21:57
- 提问者网友：欲劫无渡
- 2021-02-10 06:50
求不定积分∫(dx)/√(1+e^2x)=?如题,求详解QAQ!
最佳答案
- 五星知识达人网友：骨子里都是戏
- 2021-02-10 07:59
答：设t=√ [1+e^(2x) ]t^2=1+e^(2x)e^(2x)=t^2-12x=ln(t^2-1)x=(1/2)ln(t^2-1)原式=∫ 1/t d [(1/2)ln(t^2-1)]=(1/2) ∫ (1/t)*[ 1/(t^2-1) ]*2t dt=∫ 1/(t^2-1) dt=∫ 1/[(t-1)(t+1)] dt=(1/2)* ∫ 1/(t-1) -1/(t+1) dt=(1/2)* [ln(t-1) -ln(t+1) ] +C=(1/2) ln [(t-1)/(t+1)]+C=(1/2)*ln { [√(1+e^2x) -1 ] / [ √(1+e^2x) +1 ] } +C
全部回答
- 1楼网友：忘川信使
- 2021-02-10 08:06
感谢回答，我学习了
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