什么是函数的正交性

什么是函数的正交性

所谓函数的正交性, 是将向量的正交性, 移植到了函数上
向量的正交性, 是指假设有两个2维向量A=(a1,a2),B=(b1,b2), 如果它们满足AB=a1b1+a2b2=0, 则称这两个2维向量正交. 
由于本例是2维向量故只要对应相乘的两组相加等于零即可, 以此类推, n维向量需要对应相乘的n组相加等于零, 因此向量正交的相加组数是根据维数而定的, 向量的维数是几, 就有几组对应的元素相加.
而我们知道, 函数是一条连续的曲线, 它与向量的不同在于, 无论函数的定义域是否为无穷, 函数对应相加的组数都为无限多组, 即都为n多组(准确的说是n+1组) , 每两组在x轴上的差为dx.
两个函数正交, 表示两函数在某一区间上的每一组对应点都满足f(0)g(0)+f(1)g(1)+f(2)g(2)+...+f(x)g(x)=0
求函数在某一区间上的所有点之和, 很自然的, 就是用积分, 即上式化为∫f(x)g(x)dx=0
这是我对函数正交性的理解, 还望指教

提问者你好，如果函数可以转变成向量，那么你的问题就解决了！我是安徽一所二本学校教量子力学相关课程的教师，你的问题正是这门课的教学难点！这门课程涉及到函数的正交，几乎所有中文教材并没有给出详细解释。正交的概念本是线性代数的概念，看起来与函数没有半点关系。但实际上函数可以转变成向量。针对如何把函数转变成向量，我发表了一篇教研论文《广州化工》，2018，46(7)，123-124。论文虽发表在级别最低的期刊上，但应可以解决你的问题。论文很短，只有2页，实际上1页就够了，但担心期刊介意太短，所以做成了2页。阅读后希望交流。

∫(a~b)f(x)g(x)dx=0
则称f(x)、g(x)在[a,b]上正交。