设f(x)是定义在R上的函数,满足f(0)=1,且对任意实数x,y都有f(x-y)=f(x)-y(2x-y+1)成立 求f(x)
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解决时间 2021-02-10 09:09
- 提问者网友：你给我的爱
- 2021-02-09 11:07
为什能设x=y
最佳答案
- 五星知识达人网友：青灯有味
- 2021-02-09 11:17
设f(x)是定义在R上的函数,满足f(0)=1,且对任意实数x,y都有f(x-y)=f(x)-y(2x-y+1)成立
【对任意实数x,y】
所以x,y既可以取不同的值，也可以去相同的值，所以
能设x=y
刚好利用条件f(0)=1 从而求出f(x)
设x=y
f(x)=x(x+1)+1
=x^2+x+1
【对任意实数x,y】
所以x,y既可以取不同的值，也可以去相同的值，所以
能设x=y
刚好利用条件f(0)=1 从而求出f(x)
设x=y
f(x)=x(x+1)+1
=x^2+x+1
全部回答
- 1楼网友：夜风逐马
- 2021-02-09 12:33
令 y = x得：
f(x - x) = f(x) - x(2x - x + 1)
f(0) = f(x) - x(x + 1)
1 = f(x) - x(x + 1)
f(x) = x(x + 1) + 1
f(x) = x² + x + 1
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