x+1<4x的平方+4tx+t的平方

x+1<4x的平方+4tx+t的平方
当X在0到1时恒成立求t的范围 
快点，怎么做，谁会？

3<t<10

x+1<4x² +4tx+t

x+1<4x² +(4x+1)t

x+1-4x²<(4x+1)t

因为x∈[0,1]

4x+1>0

t>(1+x-4x²)/ (4x+1)=3/2- {(x+1/4)+1/[16(x+1/4)]}

设y=x+1/4

(x+1/4)+1/[16(x+1/4)]=y+1/(16y)

y∈[1/4,5/4]这期间y+1/(16y)递增

3/2- {(x+1/4)+1/[16(x+1/4)]}的值域为[1/5,1]

t>(1+x-4x²)/ (4x+1)=3/2- {(x+1/4)+1/[16(x+1/4)]} 当X在0到1时恒成立

则t>1

楼上错的离谱，f(x)是二次函数，你以为端点符合就完了？想法不对啊 更直接的方法是分离系数法 分离出t,即(2x+t)^2>x+1,所以t>√(x+1)-2x或t<-√(x+1)-2x恒成立 前者右端在（0，1）单调递减，属于(√2-1,1)后者单调递减，属于(-1,-√2-2) 所以t>√2-1或t<-1

是[0,1]还是（0,1）？

题目是不是4x²+4xt+t²>x+1

x+1<4x^2+4tx+t^2

所以4x^2+4tx-x+t^2-1>0

4x^2+(4t-1)x+t^2-1>0

设f(x)=4x^2+(4t-1)x+t^2-1

要使该式在0<x<1上恒成立，即满足f(0)>0，f(1)>0

所以t^2-1>0    （1）

4+4t-1+t^2-1>0    （2）

解（1）得：t>1或t<-1

解（2）得：t>2+√2或t<-2+√2

取其交集则t>2+√2或t<-2+√2