用多元函数求极值的方法计算点（2,8）到抛物线Y^2=4X的最短距离请高数帮帮忙
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解决时间 2021-02-01 08:54
- 提问者网友：精神病院里
- 2021-01-31 19:09
用多元函数求极值的方法计算点（2,8）到抛物线Y^2=4X的最短距离请高数帮帮忙
最佳答案
- 五星知识达人网友：琴狂剑也妄
- 2021-01-31 20:25
设平面上任意一点P(x,y)P到点(2,8)的距离为:√[(x-2)^2+(y-8)^2]因此,求得根号里面的式子的最小值即求得最短距离.用拉格朗日乘子法:L(x,y,λ)=(x-2)^2+(y-8)^2+λ(y^2-4x)令▽L=0,即L'x=0,L'y=0,L'λ=0即:x-2=2λ……(1)y-8=λy……(2)y^2=4x……(3)简单判断一下,λ≠0.(因为λ=0时x,y无解)(1)/(2)得:y=-16/(x-4)……注:因为x=4,y无解,故x≠4将此结果带入(3),消x,得:y^3-4y+16=0.用卡尔丹公式去解.
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- 1楼网友：神也偏爱
- 2021-01-31 20:51
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