单选题（理科做）函数y=f（x）的图象关于直线y=x对称，向左平移一个长度单位后仍关于

单选题 （理科做）函数y=f（x）的图象关于直线y=x对称，向左平移一个长度单位后仍关于直线y=x对称，若f（1）=0，则f（2011）=A.-2010B.2010C.-2011D.2011

A解析分析：根据函数图象的对称性，在f（1）=0的基础上可以得出得出f（0）=1，再根据图象平移的关系，得出在y=g（x）=f（x+1）中，g（-1）=1，继而g（1）=-1，f（2）=-1，依次转化推导，得出结果．解答：若一个函数图象关于直线y=x对称，则其图象上任意点（a，b）关于直线y=x的对称点（b，a）也在函数图象上．由已知f（1）=0，即（1，0）是函数y=f（x）的图象上的点，由于函数y=f（x）的图象关于直线y=x对称，所以（0，1）也在函数y=f（x）的图象上，得出f（0）=1．向左平移一个长度单位后，函数解析式设为y=g（x）=f（x+1），则可知g（-1）=1，又y=g（x）仍关于直线y=x对称，所以有g（1）=-1，根据图象平移的关系，又得出f（2）=-1．依此类推，继续得出：f（-1）=2，g（-2）=2，g（2）=-2；f（3）=-2，f（-2）=3，g（-3）=3，g（3）=-3；f（4）=-3…归纳得出g（a）=-a，f（a+1）=-af（2011）=-2010故选A．点评：本题考查函数值求解．利用了函数图象的对称性，图象平移的关系．进行转化推导．

这个答案应该是对的