球冠的表面积公式
答案:1 悬赏:50 手机版
解决时间 2021-08-21 16:35
- 提问者网友：箛茗
- 2021-08-21 04:41
球冠的表面积公式
最佳答案
- 五星知识达人网友：你可爱的野爹
- 2021-08-21 05:39
假定球冠最大开口部分圆的半径为 r ，对应球半径 R 有关系：r = Rcosθ，则有球冠积分表达：
球冠面积微分元 dS = 2πr*Rdθ = 2πR^2*cosθ dθ
积分下限为θ，上限π/2
所以：S = 2πR*R(1 - sinθ)
其中：R(1 - sinθ)即为球冠的自身高度H
所以：S = 2πRH
S= ∫dS =∫2πr*Rdθ=∫ 2πR^2*cosθ dθ=2πR^2∫cosθ dθ= 2πR*R(1 - sinθ)
【注】：1》2πR^2中^2为2πR的平方
2》∫ 要有写上下标，分别为π/2 ，θ
球冠面积微分元 dS = 2πr*Rdθ = 2πR^2*cosθ dθ
积分下限为θ，上限π/2
所以：S = 2πR*R(1 - sinθ)
其中：R(1 - sinθ)即为球冠的自身高度H
所以：S = 2πRH
S= ∫dS =∫2πr*Rdθ=∫ 2πR^2*cosθ dθ=2πR^2∫cosθ dθ= 2πR*R(1 - sinθ)
【注】：1》2πR^2中^2为2πR的平方
2》∫ 要有写上下标，分别为π/2 ，θ
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