关羽导数的数学题目
答案:1 悬赏:80 手机版
解决时间 2021-05-01 21:10
- 提问者网友：回忆在搜索
- 2021-05-01 11:17
若函数f x=x^3-3a^2 x+1的图像与直线y=3只有一个公共点,则实数a的取值范围是多少
最佳答案
- 五星知识达人网友：舊物识亽
- 2021-05-01 11:58
f'(x)=3x^2-3a^2=0
x=a,x=-a
f(x)=3只有一个公共点
则f(x)没有极值或有极值而极大值小于3
显然这里有极值
x=a,x=-a
可以写成x=|a|,x=-|a|
f'(x)=3x^2-3|a|^2
则x<-|a|,x>|a|时，f'(x)>0,f(x)增
-|a|<x<|a|,f(x)减
所以x=-|a|是极大值
f(-|a|)=-|a|^3+3a^2*|a|+1<3
|a|^3=a^2*|a|
所以2a^2*|a|<2
若a<0,-a^3<1,a^3>-1所以-1<a<0
若a>=0,a^3<1,所以0<=a<1
综上
-1<a<1
x=a,x=-a
f(x)=3只有一个公共点
则f(x)没有极值或有极值而极大值小于3
显然这里有极值
x=a,x=-a
可以写成x=|a|,x=-|a|
f'(x)=3x^2-3|a|^2
则x<-|a|,x>|a|时，f'(x)>0,f(x)增
-|a|<x<|a|,f(x)减
所以x=-|a|是极大值
f(-|a|)=-|a|^3+3a^2*|a|+1<3
|a|^3=a^2*|a|
所以2a^2*|a|<2
若a<0,-a^3<1,a^3>-1所以-1<a<0
若a>=0,a^3<1,所以0<=a<1
综上
-1<a<1
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