求y=(log1/2 x)^2-log1/2 x+5,x属于[2,4]的值域
答案:2 悬赏:40 手机版
解决时间 2021-02-08 23:22
- 提问者网友：末路
- 2021-02-08 17:26
求y=(log1/2 x)^2-log1/2 x+5,x属于[2,4]的值域 （^2是平方的意思）
最佳答案
- 五星知识达人网友：山君与见山
- 2021-02-08 17:49
2<=x<=4
则log1/2 4<=log1/2 x<=log1/2 2
-2<=log1/2 x<=-1
令a=log1/2 x
则-2<=a<=-1
y=a^2-a+5=(a-1/2)^2+19/4
-2<=a<=-1
对称轴a=1/2在定义域的右边
开口向上，则在对称轴左边是递减
所以a=-1，y最小=7
a=-2，y最大=11
所以值域[7,11]
则log1/2 4<=log1/2 x<=log1/2 2
-2<=log1/2 x<=-1
令a=log1/2 x
则-2<=a<=-1
y=a^2-a+5=(a-1/2)^2+19/4
-2<=a<=-1
对称轴a=1/2在定义域的右边
开口向上，则在对称轴左边是递减
所以a=-1，y最小=7
a=-2，y最大=11
所以值域[7,11]
全部回答
- 1楼网友：梦中风几里
- 2021-02-08 18:35
解：设t=log1/2 x 由于x∈[2,4] 所以t∈[-2,-1] 又y=t^2-t+5=(t-1/2)^2+19/4 由于t∈[-2,-1] 所以:t=-2时，y取最大值＝11 t=-1时，y取最小值＝7 ∴y的值域为：[7,11]
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