为什么由f(1,y)＝f(x,1)＝0就可推出fy'(1,y)＝fx'(x,1)＝0？怎么来的，要详细点

为什么由f(1,y)＝f(x,1)＝0就可推出fy'(1,y)＝fx'(x,1)＝0？怎么来的，要详细点

f(x,y)是关于x,y的二元函数，以f(1,y)=0为例，表示x=1时，f(x,y)恒为0。
fy'(1,y)表示f(x,y)对y的偏导数在x=1的值，也可以把f(1,y)看成是一个关于y的新函数，这样fy'(1,y)的导数就是0对于y的导数，自然是0。同理可得fx'(x,1)＝0。
在数学中，一个多变量的函数的偏导数，就是它关于其中一个变量的导数而保持其他变量恒定（相对于全导数，在其中所有变量都允许变化）。偏导数在向量分析和微分几何中是很有用的。
扩展资料：
x方向的偏导
设有二元函数 z=f(x,y) ，点(x0,y0)是其定义域D 内一点。把 y 固定在 y0而让 x 在 x0 有增量 △x ，相应地函数 z=f(x,y) 有增量（称为对 x 的偏增量）△z=f(x0+△x,y0)-f(x0,y0)。
如果 △z 与 △x 之比当 △x→0 时的极限存在，那么此极限值称为函数 z=f(x,y) 在 (x0,y0)处对 x 的偏导数，记作 f'x(x0,y0)或函数 z=f(x,y) 在(x0,y0)处对 x 的偏导数，实际上就是把 y 固定在 y0看成常数后，一元函数z=f(x,y0)在 x0处的导数。

y方向的偏导
同样，把 x 固定在 x0，让 y 有增量 △y ，如果极限存在那么此极限称为函数 z=(x,y) 在 (x0,y0)处对 y 的偏导数。记作f'y(x0,y0)。
参考资料来源：百度百科-偏导数

x与y是分隔开的，对y求偏导时，x就是常数，直接把x=1代入即可，也就是f'y（1，0）恒等于af（1，0）/ay，即a0/ay=0.

f(x,y)是关于x,y的二元函数，以f(1,y)=0为例，表示x=1时，f(x,y)恒为0. fy'(1,y)表示f(x,y)对y的偏导数在x=1的值，也可以把f(1,y)看成是一个关于y的新函数，这样fy'(1,y)的导数就是0对于y的导数，自然是0. f(x,1)同理

f(x,y)是关于x,y的二元函数，以f(1,y)=0为例，表示x=1时，f(x,y)恒为0。 fy'(1,y)表示f(x,y)对y的偏导数在x=1的值，也可以把f(1,y)看成是一个关于y的新函数，这样fy'(1,y)的导数就是0对于y的导数，自然是0。同理可得fx'(x,1)＝0。 在数学中，一个多变量的函数的偏导数，就是它关于其中一个变量的导数而保持其他变量恒定（相对于全导数，在其中所有变量都允许变化）。偏导数在向量分析和微分几何中是很有用的。 扩展资料： 偏导数的几何意义： 表示固定面上一点的切线斜率。 偏导数 f'x(x0,y0) 表示固定面上一点对 x 轴的切线斜率；偏导数 f'y(x0,y0) 表示固定面上一点对 y 轴的切线斜率。 高阶偏导数：如果二元函数 z=f(x,y) 的偏导数 f'x(x,y) 与 f'y(x,y) 仍然可导，那么这两个偏导函数的偏导数称为 z=f(x,y) 的二阶偏导数。二元函数的二阶偏导数有四个：f"xx，f"xy，f"yx，f"yy。 注意： f"xy与f"yx的区别在于：前者是先对 x 求偏导，然后将所得的偏导函数再对 y 求偏导；后者是先对 y 求偏导再对 x 求偏导。当 f"xy 与 f"yx 都连续时，求导的结果与先后次序无关。 参考资料来源：百度百科-偏导数

利用一元函数的微分中值定理，可得， △z=f（x0+△x，y0+△y）-f（x0，y0） =f（x0+△x，y0+△y）-f（x0+△x，y0）+f（x0+△x，y0）-f（x0，y0） =fy（x0+△x，y0+θ1△y）△y+fx（x0+θ2△x，y0）△x． 又因为　fx（x，y）和 fy（x，y）点（x0，y0）处连续，故存在α1与α2，使得 △z=fy（x0，y0）△y+α1△y+fx（x0，y0）△x+α2△x， 并且，α1与α2满足： lim △x→0 α1=0， lim △y→0 α2=0． 为了证明f（x，y）在点（x0，y0）处可微，只需证明 lim (△x)2+(△y)2 →0 α1△x+α2△y (△x)2+(△y)2 =0 即可． 利用绝对值的性质可得， | α1△y+α2△x (△x)2+(△y)2 |≤ |α1||△y|+|α2||△x| (△x)2+(△y)2 ≤|α1|+|α2|→0， 故f（x，y）在点（x0，y0）处可微．