方程x+x/(1+2)+x/(1+2+3)+…+x/(1+2+…+2009)=2009的解是x=
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解决时间 2021-02-27 19:31
- 提问者网友：辞取
- 2021-02-27 10:39
方程x+x/(1+2)+x/(1+2+3)+…+x/(1+2+…+2009)=2009的解是x=
最佳答案
- 五星知识达人网友：一叶十三刺
- 2021-02-27 10:45
利用等差数列公式.x+x/(1+2)+x/(1+2+3)+.+x/(1+2+...+2009) =x/(1*2/2)+x/(2*3/2)+...+x/(2009*2010/2) (等差数列公式) =2x/(1*2)+2x/(2*3)+...+2x/(2009*2010) (把分母中的除号倒上去) =2x(1/(1*2)+1/(2*3)+1/(3*4)+...+1/(2009*2010)) (提取公因式) =2x((1/1-1/2)+(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+...+(1/2009-1/2010)) (裂项法) =2x(1/1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+...-1/2010)) (去括号) =2x(1/1+(-1/2+1/2)+(-1/3+1/3)+...+(-1/2009+1/2009)-1/2010) (添括号) =2x(1/1-1/2010) =2x(1-1/2010) =2x * 2009/2010 =2009/1005 * x 得2009/1005 * x = 2009 （题目） x = 1005
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- 1楼网友：山君与见山
- 2021-02-27 11:37
和我的回答一样，看来我也对了
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