证明一下吉布斯自由能的值与反应是否自发有关

证明一下吉布斯自由能的值与反应是否自发有关

的确有关，必须先搞清楚吉布斯自有能概念怎么来的你才能充分认识这个函数的重要性。
热力学第二定律告诉我们可以从熵变即是△S是否为0判断反应的方向和限度
,适用的条件是孤立体系和非孤立体系（体系＋环境）。然后存在一个问题是：是否可能利用体系自身性质判断方向？
G－吉布斯自由能 (T,p)就是1863年Gibbs提出的G = H－TS，解决了这个问题。

G判据和适用条件的证明

dS孤＝dS体＋dS环
等温过程：T1 = T2= T环
TdS孤＝TdS体＋TdS环
设环境为无限大热源，所有过程可逆。
TdS环＝ △Q环 = － △Q体
TdS孤＝ TdS体－ △Q体
当W’= 0, 根据热力学第一定律 dU体 = △Q体－ △W体积
TdS孤＝ TdS体－ (dU体+△W体积）

由于△W体积＝pdV,
TdS孤＝ TdS体－ (dU体+ pdV ）
等压过程，p1= p2= p环，由H定义，
dH体=dU体+pdV+Vdp=dU+pdV
TdS孤＝ TdS体－ dH体
由G的定义：G=H－TS，
dG体＝dH体－TdS－SdT
等温过程： dG体＝dH体－TdS
TdS孤＝ －dG体，T，p，W’=0

因此dG体，T，p，W’= 0 ＝ －dS孤/T
根据热力学第二定律dS大孤立体系＝ dS环＋ dS体
> 0＝自发
= 0＝可逆、平衡
< 0＝不可能
恒温恒压无其它功，判定标准：
dG体 < 0＝自发
= 0＝可逆、平衡
> 0＝不可能

这个是最简单也是题目里面最常用的结论，高中阶段竞赛考也只考到这里把大概。下面部分都是大学物理化学中热力学部分需要做的推导。

把情况加复杂一点，恒温恒压有其他功的情况，
取消W’ = 0，
G = H－TS = U + pV －TS
dG = dU + pdV + Vdp －TdS－SdT
第一定律：dU = △Q－ △W总
第二定律：△Q小于等于TdS
dU 小于等于 TdS －△W总
TdS－(△W体积＋ △W’其它)
dG小于等于 -(△W体积＋ △W’其它) + pdV + Vdp －SdT
恒温恒压：△W体积＝pdV
dG 小于等于 －△W’即 －dG大于等于△W’

再进一步，考虑可逆过程，△Q ＝TdS， △W体积＝pdV
由dG ＝－(△W体积＋ △W’其它) + pdV + Vdp －SdT

dG可逆 = －SdT + Vdp －△W’可逆

最后是恒温恒压可逆过程，
dG可逆 = －△W’可逆
－dG可逆 = △W’可逆

对以上推导有任何问题，欢迎留言提问。
另外，一楼说的这个情况是动力学问题，动力学问题和热力学问题要分开来看。热力学解决的就是是否自发反应，至于什么条件下这个反应才能够发生，热力学一点都不负责，这是动力学的问题。最基础的动力学要处理的是能垒，就是反应需要的活化能问题。

G=H-TS
如果恒压,且只做体积功,则热一定律写成
dQ体系传递=dU+pdV
TdS孤立体系=TdS体系-dQ体系传递
TdS孤立体系=TdS体系-（dU+pdV）
H=U+pV
dH=dU+pdV+Vdp
恒压下
dH=dU+pdV
TdS孤立体系=TdS体系-dH
dG=dH-TdS-SdT
恒温下
dG=dH-TdS
TdS孤立=-dG
dS孤立判断反应方向
回答完毕

吉布斯自由能变为正值，表明从理论上讲反应自发，但这和物质的种类，当时的外界条件都有关。
就好像
H2+CuO=Cu+H2
虽然反应的吉布斯自由能变大于零，但反应并不发生。