(x-1)(x的99次幂+x的98次幂+x的97次幂+……+x+1)=？？？

(x-1)(x的99次幂+x的98次幂+x的97次幂+……+x+1)=？？？

(x-1)(x的99次幂+x的98次幂+x的97次幂+……+x+1)=x的100次方-1
所以
2的99次幂+2的98次幂+2的97次幂+……+2+1
=（2-1）【2的99次幂+2的98次幂+2的97次幂+……+2+1】
=2的100次方-1
（-2）的50次幂+（-2）的49次幂+(-2)的48次幂+……+（-2）+1
=（-2-1）【（-2）的50次幂+（-2）的49次幂+(-2)的48次幂+……+（-2）+1】÷（-2-1）
=【（-2）的51次方-1】÷（-3）
=3分之（2的51次方＋1）

用等比数列前n项和的公式Sn=a1(1-q的n次幂)/(1-q)，a1是首项，q是公比，所以，x的99次幂+x的98次幂+x的97次幂+……+x+1=1(1-x的100次幂)/(1-x)，再乘以x-1，结果是(x的100次幂-1)。或者可以直接用乘法，把x和1分别乘到后面，得到(x的100次幂+x的99次幂+x的98次幂+……+x的2次幂+x)再减去(x的99次幂+x的98次幂+x的97次幂+……+x+1)，可以看到中间的99项做减法之后约掉了，结果同样是(x的100次幂-1)。
第二题给式子乘以(2-1)，而(2-1)=1相当于没乘，套用上面的结果得到 2的99次幂+2的98次幂+2的97次幂+……+2+1=2的100次幂-1
第三题也是同样道理，只不过乘的是((-2)-1)，((-2)-1)=-3，因此需要再除以-3，保持原式不变，即（-2）的50次幂+（-2）的49次幂+(-2)的48次幂+……+（-2）+1=((-2)-1)/(-3)乘以(（-2）的50次幂+（-2）的49次幂+(-2)的48次幂+……+（-2）+1)=(（-2）的51次幂-1)/(-3)=(2的51次幂+1)/3