求X*sinX/cos^3X的积分、 根号下（1-x^2）乘以arcsinx的积分谢谢了，我算了半天了

求X*sinX/cos^3X的积分、 根号下（1-x^2）乘以arcsinx的积分谢谢了，我算了半天了

第一题：
原式＝－∫x［1/（cosx）^3］d（cosx）
　　＝（1/2）∫xd［1/（cosx）^2］
　　＝（1/2）x/（cosx）^2－（1/2）∫［1/（cosx）^2］dx
　　＝x/［2（cosx）^2］－（1/2）tanx＋C

第二题：
令arcsinx＝θ，则：x＝sinθ，∴dx＝cosθdθ。
∴原式＝∫θ√［1－（sinθ）^2］cosθdθ
　　　＝∫θ（cosθ）^2dθ
　　　＝（1/2）∫θ（co2θ＋1）dθ
　　　＝（1/2）∫θdθ＋∫θcos2θdθ
　　　＝θ^2/4＋（1/4）∫θcos2θd（2θ）
　　　＝（1/4）（arcsinx）^2＋（1/4）∫θd（sin2θ）
　　　＝（1/4）（arcsinx）^2＋（1/4）θsin2θ－（1/4）∫sin2θdθ
　　　＝（1/4）（arcsinx）^2＋（1/4）arcsinx（2sinθcosθ）＋（1/8）∫d（sin2θ）
　　　＝（1/4）（arcsinx）^2＋（1/2）xarcsinx√［1－（sinθ）^2］＋（1/8）sin2θ＋C
　　　＝（1/4）（arcsinx）^2＋（1/2）xarcsinx√（1－x^2）＋（1/4）x√（1－x^2）＋C

解：cos 3x=cos(2x+x)=cos2xcosx-sin2xsinx

=(2cosx*cosx-1)cosx-2sinxcosxsinx

=2(cosx)^3-cosx-2cosx(1-cosxcosx)

=4(cosx)^3-3cosx

所以f(cosx)=4(cosx)^3-3cosx

所以将cosx换成sinx，就有

f(sinx)=4(sinx)^3-3sinx

哪一步不明白我可以讲解给你听！谢谢采纳！祝学习进步！