A 、B 、C是圆O上的三点，AB=AC,∠ABC的平分线交圆O于E,∠ACB的平分线交圆O于F，BE和CF相交于D，AFDE是菱形吗
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解决时间 2021-07-19 07:53
- 提问者网友：我的未来我做主
- 2021-07-18 17:11
A 、B 、C是圆O上的三点，AB=AC,∠ABC的平分线交圆O于E,∠ACB的平分线交圆O于F，BE和CF相交于D，AFDE是菱形吗
最佳答案
- 五星知识达人网友：天凉才是好个秋
- 2021-07-18 18:24
解：结论：四边形AFDE是菱形．
证明：∵∠ABC=∠ACB，∠ABE=∠EBC=∠ACF=∠FCB．
又∠FAB、∠FCB是同弧上的圆周角，
∴∠FAB=∠FCB，
同理∠EAC=∠EBC．
有∠FAB=∠ABE=∠EAC=∠ACF．
∴AF∥ED，AE∥FD（内错角相等两直线平行）
∴四边形AFDE是平行四边形，
∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，
又∵BE平分∠ABC，CF平分∠ACB，
∴∠ABE=∠ACF，
∴
=
，
∴AF=AE．（同圆和等圆中等弧对等弦）
∴四边形AFDE是菱形．
证明：∵∠ABC=∠ACB，∠ABE=∠EBC=∠ACF=∠FCB．
又∠FAB、∠FCB是同弧上的圆周角，
∴∠FAB=∠FCB，
同理∠EAC=∠EBC．
有∠FAB=∠ABE=∠EAC=∠ACF．
∴AF∥ED，AE∥FD（内错角相等两直线平行）
∴四边形AFDE是平行四边形，
∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，
又∵BE平分∠ABC，CF平分∠ACB，
∴∠ABE=∠ACF，
∴
| AF |
| AE |
∴AF=AE．（同圆和等圆中等弧对等弦）
∴四边形AFDE是菱形．
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