等比数列的公比q=1/2，a8=1，则其前8项的和s8等于多少
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解决时间 2021-02-20 07:43
- 提问者网友：我没有何以琛的痴心不悔
- 2021-02-19 21:31
等比数列的公比q=1/2，a8=1，则其前8项的和s8等于多少
最佳答案
- 五星知识达人网友：woshuo
- 2021-02-19 22:48
设等比数列的公比为q，首项为a1.
由等比数列的通项公式，第n项 an=a1*q^(n-1).
因为a8=1,于是 a1=a8*(1/2)^(-8+1)=2^7=128.
由等比数列的前n项求和公式，sn=a1*(1-q^n)/(1-q).
s8=128*(1-(1/2)^8)/(1-(1/2))=256-1=255.
或者倒过来考虑。做一个新的等比数列，设首项 b1=a8=1, 公比为2，则b8=a1.
s8=(2^8-1)/(2-1)=256-1=255.
由等比数列的通项公式，第n项 an=a1*q^(n-1).
因为a8=1,于是 a1=a8*(1/2)^(-8+1)=2^7=128.
由等比数列的前n项求和公式，sn=a1*(1-q^n)/(1-q).
s8=128*(1-(1/2)^8)/(1-(1/2))=256-1=255.
或者倒过来考虑。做一个新的等比数列，设首项 b1=a8=1, 公比为2，则b8=a1.
s8=(2^8-1)/(2-1)=256-1=255.
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- 1楼网友：神的生死簿
- 2021-02-20 00:13
题目应该是“若数列{bn}的前7项和s7最大”吧？
依题意，知：q是正数 ∵{bn}中前7项之和中s7最大
又s7≠s8
即b7是正数，b8是负数 ∴a7=8×q^6>1 a8=8×q^7<1 ∴2^(-1/2)<q<2^(-3/7)
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