某汽车制造厂开发了一种新式电动汽车，计划一年生产安装240辆．由于抽调不出足够的熟练工来完成新式电动

某汽车制造厂开发了一种新式电动汽车，计划一年生产安装240辆．由于抽调不出足够的熟练工来完成新式电动汽车的安装，工厂决定招聘一些新工人；他们经过培训后上岗，也能独立进行电动汽车的安装．生产开始后，调研部门发现：1名熟练工和2名新工人每月可安装8辆电动汽车；2名熟练工和3名新工人每月可安装14辆电动汽车．（1）每名熟练工和新工人每月分别可以安装多少辆电动汽车？（2）如果工厂招聘n名 （0＜n＜10）新工人，使得招聘的新工人和抽调的熟练工刚好能完成一年的安装任务，那么工厂有哪几种新工人的招聘方案？（3）在（2）的条件下，工厂给安装电动汽车的每名熟练工每月发2000元的工资，招聘的新工人每月发1200元的工资，那么工厂应招聘多少名新工人，使新工人的数量多于熟练工，同时工厂每月支出的工资总额W（元）尽可能的少？

（1）设每名熟练工和新工人每月分别可以安装x、y辆电动汽车．
根据题意，得







x+2y＝8
2x+3y＝14 ，
解得







x＝4
y＝2 ．
答：每名熟练工和新工人每月分别可以安装4、2辆电动汽车．

（2）设工厂有m名熟练工．
根据题意，得12（4m+2n）=240，
2m+n=10，
n=10-2m，
又∵m，n都是正整数，0＜n＜10，
所以n=8，6，4，2．
即工厂有4种新工人的招聘方案．
①n=8，m=1，即新工人8人，熟练工1人；
②n=6，m=2，即新工人6人，熟练工2人；
③n=4，m=3，即新工人4人，熟练工3人；
④n=2，m=4，即新工人2人，熟练工4人．

（3）结合（2）知：要使新工人的数量多于熟练工，则n=8，m=1；或n=6，m=2；或n=4，m=3．
根据题意，得
W=2000m+1200n=2000m+1200（10-2m）=12000-400m．要使工厂每月支出的工资总额W（元）尽可能地少，则m应最大．
显然当n=4，m=3时，工厂每月支出的工资总额W（元）尽可能地少．

（1）设每名熟练工和新工人每月分别可以安装x、y辆电动汽车． 根据“1名熟练工和2名新工人每月可安装8辆电动汽车”和“2名熟练工和3名新工人每月可安装14辆电动汽车”列方程组求解． （2）设工厂有a名熟练工．根据新工人和抽调的熟练工刚好能完成一年的安装任务，根据a，n都是正整数和0＜n＜10，进行分析n的值的情况； （3）建立函数关系式，根据使新工人的数量多于熟练工，同时工厂每月支出的工资总额w（元）尽可能地少，两个条件进行分析． 解：（1）设每名熟练工和新工人每月分别可以安装x、y辆电动汽车． 根据题意，得x+2y=82x+3y=14， 解得x=4y=2． 答：每名熟练工和新工人每月分别可以安装4、2辆电动汽车． （2）设工厂有a名熟练工． 根据题意，得12（4a+2n）=240， 2a+n=10， n=10-2a， 又a，n都是正整数，0＜n＜10， 所以n=8，6，4，2． 即工厂有4种新工人的招聘方案． ①n=8，a=1，即新工人8人，熟练工1人； ②n=6，a=2，即新工人6人，熟练工2人； ③n=4，a=3，即新工人4人，熟练工3人； ④n=2，a=4，即新工人2人，熟练工4人． （3）结合（2）知：要使新工人的数量多于熟练工，则n=8，a=1；或n=6，a=2；或n=4，a=3． 根据题意，得 w=2000a+1200n=2000a+1200（10-2a）=12000-400a． 要使工厂每月支出的工资总额w（元）尽可能地少，则a应最大． 显然当n=4，a=3时，工厂每月支出的工资总额w（元）尽可能地少．