二元函数f(x,y)=x^3+y^3-9xy+27的级小值是多少
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解决时间 2021-03-19 21:25
- 提问者网友：战皆罪
- 2021-03-19 15:31
二元函数f(x,y)=x^3+y^3-9xy+27的级小值是多少
最佳答案
- 五星知识达人网友：duile
- 2021-03-19 16:52
fx(x,y)=3x^2-9y
fy(x,y)=3y^2-9x
当fx(x,y)=0,fy(x,y)=0时，解得：x=0，y=0；或x=3，y=3
fxx(x,y)=A=6x
fxy(x,y)=B=-9
fyy(x,y)=C=6y
当x=0，y=0时,AC-B^2<0,所以不是极值点。
当x=3,y=3时，A=18>0，AC-B^2>0
所以为极小值点，代入有：f(3,3)=0
所以函数在(3,3)处有极小值0追问谢谢
fy(x,y)=3y^2-9x
当fx(x,y)=0,fy(x,y)=0时，解得：x=0，y=0；或x=3，y=3
fxx(x,y)=A=6x
fxy(x,y)=B=-9
fyy(x,y)=C=6y
当x=0，y=0时,AC-B^2<0,所以不是极值点。
当x=3,y=3时，A=18>0，AC-B^2>0
所以为极小值点，代入有：f(3,3)=0
所以函数在(3,3)处有极小值0追问谢谢
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