有数学高手没 来帮我看看 怎么做 ？

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已知点M是正方形ABCD的边AB的中点，MN垂直于DM于点M，MN与角CBE的平分线BN交于点N
求证MD=MN

若M是AB上的任意一点 MD与MN是否相等 说明理由

证明 取AD中点F 连接MF

因为∠DMN=90°

所以∠AMD+∠NMB=90°

又因为ABCD是正方形

所以AD=AB ∠A=∠CBA=90°

所以∠ADM+∠AMD=90°

所以∠ADM=∠NMB

又因为F M分别为AD AB中点

所以DF=AF=AM=MD

所以∠AFM=45°

所以∠DFM=135°

又因为B平分∠CBE

所以∠NBE=45°

所以∠MBN=135°

在△DFM与△MBN中

（∠FDM=∠NMB，DF=MB，∠DFM=∠MBN）

所以△DFM≡△MBN

所以MD=MN

仍然相等

证明 在ＡＤ上去一点F使得AF=AM

证明方法同上

作DA中点P 在正方形DCBA中 BA=AD M为AB中点 所以MB=DP 因为∠NMD=90度 所以∠NMB+∠BMA=90度

∠DMA+∠MDA=90度 所以∠MDA=∠NMB ∠DMA=∠MNB+∠NBC AM=AP 所以∠AMP=45度BN为∠FBC的角平分线 所以∠NBC=45度 所以∠MNB=∠PMD 所以△MPD全等于△NBM 所以MD=MN

设DA边的中点F，连接MF，延长CD到G，则DF=MB

∵∠NDE=45°

∴∠MBN=135°

又∵AF=AM

∴∠DFM=135°

又∵DC平行于AB

∴∠GDM-90°=∠DMB-90°

∴∠FDM=∠BMN

∴△DFM全等于△MBN（ASA）

任意一点不相等，可以通过以上反证

做辅助线如图设AD中点为P 也可过N做AB的垂线 大同小异

就是证明三角形全等

如图 角ADM+角DMA=90度

角BMN+角DMA=90度 （180-90）

因此 角ADM=角BMN

MB=1/2AB=PD

角DPM=135度（180-角APM）

角MBN=135度 （BN是角平分线）

因此 三角形DMP 和三角形MBN全等

因此MD=MN

任意一点 不相等

如果是任意一点 其他都一样 但MB不等于PD 三角形不全等

所以不相等

(1)因为四边形ABCD为正方形，所以四边相等，做辅助线红色那条是的，定点为F，可知令F为AD中点，已知M又为AB中点，所以DF=MB,因为BN平分角CBE，所以角CBN为45度，所以角ABN为135度，因为AF=AM，所以角MFD=180-45=135度=ABN，又因为DM垂直于MN，所以角DMN=90度，又因为FMA=45度，所以角FMD+角NMB=180-90-45=45，又因为角ABN=135度，所以角BNM+角NMB=180-135=45度，可知角FMD=角BNM，因为DM=MB，角FMD=角BNM，角MFD=ABN，可知三角形MFD与三角形MBN全等，可得MD=MN,第二个问也是一样，无论M运动到哪点只要建立使FD=MG，即可证明，思路和上述一样..............