如图，四边形ABCD，CD平行AB，AD=BC，对角线AC、BD交于点o

如图，四边形ABCD，CD平行AB，AD=BC，对角线AC、BD交于点o，∠ACD=60°，点P、Q、S分别为OA、BC、OD的中点，求证：三角形SPQ是等边三角形我已连结CS、BP

很简单

S，P，Q为AO  OD  BC 中点

SP是三角形DOA的中位线

所以2SP=AD

因为∠CAB=60°

易的△DCO和△AOB都是等边三角形

所以BP⊥AO  CS⊥DO   （等边三角形三线合一得到的）

所以△CSB和△BPC都是直角三角形

根据直角三角形斜边中线等于斜边一半得到 2SQ=BC  2PQ=BC

又因为AD=BC

所以2SP=2SQ=2PQ

    SP=SQ=PQ

所以等边△SPQ

希望采纳

连接SC和BP 根据条件很容易得到等边三角形OCD和AOB S和P分别为OD和OA的中点，则CS垂直OD于S，BD垂直OA于P 直角三角形CSB中,BC为斜边Q为BC中点，所以SQ=BC/2 同理在直角三角形BPC中，PQ=BC/2 在三角形ADO中，S和P分别为OD和OA的中点，所以SP=DA/2 又因为：BC=AD 所以:SQ=SP=PQ 所以：△SPQ是等边三角形