设a，b，c均为奇数，求证：ax2+bx+c=0无整数
答案:1 悬赏:30 手机版
解决时间 2021-12-01 18:02
- 提问者网友：一抹荒凉废墟
- 2021-12-01 00:43
设a，b，c均为奇数，求证：ax2+bx+c=0无整数
最佳答案
- 五星知识达人网友：不如潦草
- 2021-12-01 01:29
证明：假设方程有整数根x=x0，
∴ax02+bx0+c=0，∴c=-（ax02+bx0）
若x0是偶数，
则ax02，bx0是偶数，
ax02+bx0是偶数，从而c是偶数，与题设矛盾、
若x0是奇数，则ax02，bx0是奇数，ax02+bx0是偶数，
从而c是偶数，与题设矛盾．
综上所述，方程ax2+bx+c=0没有整数根．
∴ax02+bx0+c=0，∴c=-（ax02+bx0）
若x0是偶数，
则ax02，bx0是偶数，
ax02+bx0是偶数，从而c是偶数，与题设矛盾、
若x0是奇数，则ax02，bx0是奇数，ax02+bx0是偶数，
从而c是偶数，与题设矛盾．
综上所述，方程ax2+bx+c=0没有整数根．
我要举报
如以上问答信息为低俗、色情、不良、暴力、侵权、涉及违法等信息，可以点下面链接进行举报！
大家都在看
推荐资讯