数学极限，求a,b的值，谢谢
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解决时间 2021-03-24 05:01
- 提问者网友：人生佛魔见
- 2021-03-23 20:12
数学极限，求a,b的值，谢谢
最佳答案
- 五星知识达人网友：像个废品
- 2021-03-23 20:43
分子有理化，
4x²-1-(ax+b)²不含x的二次幂以及一次幂
可得a=2，b=0追问同除以X的平方吗追答不，是同除以x，根号内才是除以x²
4x²-1-(ax+b)²不含x的二次幂以及一次幂
可得a=2，b=0追问同除以X的平方吗追答不，是同除以x，根号内才是除以x²
全部回答
- 1楼网友：风格不统一
- 2021-03-23 21:03
显然，a＞0，否则原极限＝＋∞。
∵√（4x^2－1）－ax－b
＝［（4x^2－1）－（ax＋b）^2］/［√（4x^2－1）＋ax＋b］
＝［（4－a^2）x^2－2abx－1－b^2］/［√（4x^2－1）＋ax＋b］。
自然，a＝2，否则上式中的分子是分母的高阶无穷大。
这样，就有：
√（4x^2－1）－ax－b
＝－（4bx＋1＋b^2）/［√（4x^2－1）＋2x＋b］
＝－（4b＋1/x＋b^2/x）/［√（4－1/x^2）＋2＋b/x］，
∴当x趋向＋∞时，原极限＝－4b/（2＋√4）＝－b，∴b＝0。
于是：a＝2、b＝0。
∵√（4x^2－1）－ax－b
＝［（4x^2－1）－（ax＋b）^2］/［√（4x^2－1）＋ax＋b］
＝［（4－a^2）x^2－2abx－1－b^2］/［√（4x^2－1）＋ax＋b］。
自然，a＝2，否则上式中的分子是分母的高阶无穷大。
这样，就有：
√（4x^2－1）－ax－b
＝－（4bx＋1＋b^2）/［√（4x^2－1）＋2x＋b］
＝－（4b＋1/x＋b^2/x）/［√（4－1/x^2）＋2＋b/x］，
∴当x趋向＋∞时，原极限＝－4b/（2＋√4）＝－b，∴b＝0。
于是：a＝2、b＝0。
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