上海市哪个部门是管理全市的建设公司的？

一共有二个部门。

上海市建设和管理委员会负责全市施工图设计文件审查的管理工作。

上海市建筑业管理办公室负责对施工图审查机构的考核管理和工程施工图审查的备案等监督管理工作。