在c语言编程中“求100~200间的全部的素数”为什么会用到开平方呢

在c语言编程中“求100~200间的全部的素数”为什么会用到开平方呢

这是一个数学问题。
质数的定义为，除了1和本身，没有其它因子，即没有其它数可以被其整除。
对于任意的数n，因子肯定是比n小的数，所以如果m>n，那么m不可能是n的因子。
于是最直观的判断方法就是，从1一直到n计算模除，获取到因子总数，如果总数为2，那么就是质数。
这样对于任意的n，判断质数就需要做n次模除。为了使程序优化，可以修改为，对2到n-1做模除，只要有一个可以整除，那么就不是整数。
对于这样的算法，可以再次优化。
如果n有一个引子m， 那么可以写作n = m*k的形式，那么m和k不可能同时大于n的平方根s。
这一点可以用反证法来证明。
如果m>s 且k>s
那么m*k > s*s
于是得到n>n的结论。明显是错误的。
于是m和k至少有一个是小于等于s的。
这样在判断质数时，只需要从2一直到s做模除，就可以准确的判断是否有其它因子，从而得到是否为质数的结论。
这就是为什么在判断质数中的程序中会用到求平方根的原因。其本质原因是为了减少模除次数，提高效率。

关于开平方的问题，首先肯定如果改成for(i=2;i关于101开始的问题请看最外层循环for(m=101;m<=200;m=m+2)。很明显，程序员直接把偶数的情况排除了，只考虑了奇数。（因为偶数肯定不是素数嘛- -！）
这两个细节都让整个程序的循环次数大大减少，提高了效率。

不用也可以， k=sqrt(m); for(i=2;i<=k;i++) 这个可以换成
for(i=2;i*i<=m;i++)
为什么需要这个sqrt(m)，其实是为了减少循环次数而已
有三个循环次数，一个是m-1，一个是m/2（m的一半），最后一个是sqrt(m)，这三个数，都可以，但是sqrt(m)最小
m-1不用说，肯定是可以的，素数的定义就是这样
m/2这个也是可以的，M/2~m之间肯定不会有他的因子，因为这个区间的数值乘以最小的系数2都比m大
sqrt(m)这个难理解一点。因为某个数的因子肯定是围绕sqrt(m)这个数值的在两边排列的
也就是说，在1~sqrt(m)之间有个因子，那么m除以这个因子得到的数值肯定在sqrt(m)~m之间，所以计算一次就够了
而且sqrt(m)这个数值比m/2要小，所以为了减少计算次数，用这个是最好的
100肯定不是素数，这是定下的，呵呵