∫ 1/(1+e^x)dx怎么做
答案:2 悬赏:10 手机版
解决时间 2021-03-02 04:45
- 提问者网友：最爱你的唇
- 2021-03-01 09:10
∫ 1/(1+e^x)dx怎么做
最佳答案
- 五星知识达人网友：大漠
- 2021-03-01 10:21
1、第一类换元法∫1/(1+e^x)dx=∫e^(-x)/(1+e^(-x))dx=-∫1/(1+e^(-x))d(1+e^(-x))=-ln(1+e^(-x))+C=-ln((1+e^x)/e^x)+C=x-ln(1+e^x)+C或∫1/(1+e^x)dx=∫ [1 - e^x/(1+e^x))dx=x-∫1/(1+e^x)d(1+e^x)=x-ln(1+e^x)+C2、第二类换元法令t=e^x,则x=lnt,dx=dt/t∫1/(1+e^x)dx=∫1/(t(1+t))dt=∫ (1/t-1/(t+1))dt=ln|t| - ln|1+t|+C=x-ln(1+e^x)+C
全部回答
- 1楼网友：野慌
- 2021-03-01 11:17
谢谢回答！！！
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