一个袋子中有10种型号的袜子,为确保从中取出20双,至少应取几只
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解决时间 2021-02-20 13:31
- 提问者网友：棒棒糖
- 2021-02-19 13:53
一个袋子中有10种型号的袜子,为确保从中取出20双,至少应取几只
最佳答案
- 五星知识达人网友：山有枢
- 2021-02-19 14:35
49只
假设取出来的袜子在10种类型的分布依次是c1、c2、...c10，那么袜子总共的双数是[c1/2]、[c2/2]、...[c10/2]，其中"[]"表示向下取整。有如下关系：
[c1/2] + [c2/2] + ... [c10/2] >= (c1 - 1)/2 + (c2 - 1)/2 + ...(c10 - 1)/2 = (c1 + c2 + ...c10 - 10)/2
其中等号当前仅当所有的ci都是奇数的时候成立。(c1 + c2 + ...c10)是取出的袜子数
当取出48只的时候，根据上面的不等式，双数大于等于19，也确实存在这种情况：9种类型取出5只，1种类型取出3只
当取出49只的时候，因为ci种必然有个偶数，所以不等号成立，于是袜子的双数>(49 - 10)/2 ，即袜子的双数>=20
假设取出来的袜子在10种类型的分布依次是c1、c2、...c10，那么袜子总共的双数是[c1/2]、[c2/2]、...[c10/2]，其中"[]"表示向下取整。有如下关系：
[c1/2] + [c2/2] + ... [c10/2] >= (c1 - 1)/2 + (c2 - 1)/2 + ...(c10 - 1)/2 = (c1 + c2 + ...c10 - 10)/2
其中等号当前仅当所有的ci都是奇数的时候成立。(c1 + c2 + ...c10)是取出的袜子数
当取出48只的时候，根据上面的不等式，双数大于等于19，也确实存在这种情况：9种类型取出5只，1种类型取出3只
当取出49只的时候，因为ci种必然有个偶数，所以不等号成立，于是袜子的双数>(49 - 10)/2 ，即袜子的双数>=20
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- 1楼网友：街头电车
- 2021-02-19 14:51
由于3+1=4，所以最少取出4只袜子就能够保证.。。。。。
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