设函数f（x）的定义域为R，如果存在函数g（x）=ax（a为常数），使得f（x）≥g（x）对于一切实数x都成立，那么称g（x）为函数f（x）的一个承托函数．已知g（x

设函数f（x）的定义域为R，如果存在函数g（x）=ax（a为常数），使得f（x）≥g（x）对于一切实数x都成立，那么称g（x）为函数f（x）的一个承托函数．已知g（x）=ax是函数f（x）=ex的一个承托函数，那么实数a的取值范围是A.（0，]B.[0，]C.（0，e]D.[0，e]

D解析分析：函数g（x）=ax（a为常数）是函数f（x）的一个承托函数，即说明函数f（x）的图象恒在函数g（x）的上方（至多有一个交点），构造函数h（x）=ex-ax，求最值，即可得到结论．解答：令h（x）=ex-ax，则h′（x）=ex-a，
由题意，a=0时，结论成立；
a≠0时，令h′（x）=ex-a=0，则x=lna
∴函数h（x）在（-∞，lna）上为减函数，在（lna，+∞）上为增函数
∴x=lna时，函数取得最小值a-alna
∵g（x）=ax是函数f（x）=ex的一个承托函数，
∴a-alna≥0
∴lna≤1
∴0＜a≤e
综上，0≤a≤e，
故选D．点评：本题考查新定义，考查函数恒成立问题，考查分析问题解决问题的能力，对于恒成立问题往往转化为函数最值问题处理．

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