1。用数学归纳法求矩阵：【000 100 010】2. 证明矩阵乘法分配率 3设A=n阶方阵[aij]=a11+a22+...+ann,定义

A的迹trA为trA=a11+a22+。。。+ann.证明任意m*n矩阵和任意n*m矩阵均有tr(BC)=tr(CB)

1：这个问题是什么？
2：取（A*B）*C中任意一个元素，和A*（B*C）中下标对应的元素比较，可以看到其表达式完全相同，得证！
3：利用性质trA=trB，如果A,B互为转置，记为A'=B
解答：
利用分量表示的A，B容易（可以自己画图来看）得到1：trAB = trB'A'
而2：trB'A' = tr(AB)'，因为(AB)' = B'A'（矩阵转置性质）
且3：tr(AB)' = trAB，利用上述性质
利用面三个式子，得证！

则a﹙n-1﹚正定. p﹙n-1﹚x′a﹙n-1﹚^﹙-1﹚x ≥0 ③重复应用前面的结果设a﹙n-1﹚是a的n-1阶顺序主子式，p﹙n-1﹚＝|a﹙n-1﹚| ﹙行列式﹚ |a|＝ |a﹙n-1﹚ x | | x′ ann | ﹙x＝﹙an1 an2 ……an n-1﹚′ ＝﹙按第二块行折开﹚ |a﹙n-1﹚ x |+|a﹙n-1﹚ x | | 0 ann | | x′ 0 |＝annp﹙n-1﹚-p﹙n-1﹚x′a﹙n-1﹚^﹙-1﹚x ﹙①﹚ ≤annp﹙n-1﹚≤anna﹙n-1﹚﹙n-1﹚p﹙n-2﹚≤……≤ann……a11﹙②③﹚ ① ┏ a x ┓┏e -a^﹙-1﹚x┓ ┏a 0 ┓﹙这里a是原式的a﹙n-1﹚﹚ ┗ x′ 0 ┛┗ 0 1 ┛＝┗x′ -x′a^﹙-1﹚x┛﹙两边取行列式即得第二项﹚ ② a正定,a﹙n-1﹚^﹙-1﹚正定