过已知面上的一条线有且只有一个面与已知面垂直

答案:2 悬赏:30 手机版

解决时间 2021-04-04 13:59

提问者网友：未信
2021-04-04 01:50

如题，是否正确，如何在几何题目中使用
请证明

最佳答案

五星知识达人网友：躲不过心动
2021-04-04 02:54

该命题是正确的，由于要求证有且只有一个面，考虑用三点唯一确定一个面来证明。
设已知面为α，任取直线上相异的两个点A、B，过点A作直线AC⊥面α，
C点为异于平面α的一点，则与平面α垂直的平面平行或经过直线AC，因为点C异于平面α，所以点C异于直线AB，所以点A、点B、点C位置固定，且不在一条直线上。
现在已知一个垂直于平面α的平面β过直线AB，所以平面β经过点A、点B，且平行或经过直线AC。
因为平面β经过点A，所以平面β经过点C，经过不共线三点的平面有且只有一个。
如果满意请采纳，如有疑问请继续追问，谢谢！

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1楼网友：爱难随人意
2021-04-04 03:41

由面面垂直知在其中一平面内垂直两面交线的直线垂直另一平面，得垂直其内所有直线，从而线线垂直

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