已知双曲线C:x*2÷a*2-y*2÷b*2=1(a>0,b>0)的左右焦点为F1,F2,离心率为3,直线y=2与C的两

已知双曲线C:x*2÷a*2-y*2÷b*2=1(a>0,b>0)的左右焦点为F1,F2,离心率为3,直线y=2与C的两个焦点间距离为根6
（1）求a,b
（2）设过F2的直线L与C的左右两支分别交于A、B两点,且|AF1|=|BF1|,证明:|AF2|、|AB|、|BF2|成等比数列

这是今年全国大纲卷的题
（1）
e=c/a=3

b^2/a^2=8
代入双曲线中

8x^2-y^2=8a^2
线y=2与C的两个焦点间距离为√6
y=2代入双曲线中8x^2-y^2=8a^2
x=±√(a^2+1/2)
两个焦点间距离=2√(a^2+1/2)=√6
a=1,b=2√2
(2)

名师点评：

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