线性代数。设矩阵A满足A²=E,且A的特征值全为1 证明A= E
答案:2 悬赏:30 手机版
解决时间 2021-12-04 12:32
- 提问者网友：蓝琪梦莎
- 2021-12-04 00:36
线性代数。设矩阵A满足A²=E,且A的特征值全为1 证明A= E
最佳答案
- 五星知识达人网友：骨子里都是戏
- 2021-12-04 00:50
A^2-E=0
(A-E)(A+E)=0;
A+E的特征值都是2，从而可逆。那么消去A+E，就得到A-E=0.追问A+ E的特征值都是2从而可逆???追答这是一个定理，化为Jordan标准型后易看出。或者说(A+E)x=0仅仅有0解
(A-E)(A+E)=0;
A+E的特征值都是2，从而可逆。那么消去A+E，就得到A-E=0.追问A+ E的特征值都是2从而可逆???追答这是一个定理，化为Jordan标准型后易看出。或者说(A+E)x=0仅仅有0解
全部回答
- 1楼网友：傲气稳了全场
- 2021-12-04 02:06
A^2-E=0
(A-E)(A+E)=0;
注意：由题意可知A的特征值都是1，那么-1不是A的特征值，即（-1）E-A的行列式≠0，从而E+A可逆。那么消去A+E，就得到A-E=0.
这样好理解 欢迎追问
(A-E)(A+E)=0;
注意：由题意可知A的特征值都是1，那么-1不是A的特征值，即（-1）E-A的行列式≠0，从而E+A可逆。那么消去A+E，就得到A-E=0.
这样好理解 欢迎追问
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