数学排列组合问题求解

有5个人去住旅馆，旅馆有5间房，但只租给他们3间（不能空）剩下2间空房不能相邻，有多少种出租方式？答案为900 大虾们帮忙解下过程啊！万分感谢

解析：
第一步、先确定房间的种数，不考虑能不能相邻，从5间房子中取2间作为空房，有C(5,2)=10种不同的取法，而从5间房子中取2间作为空房，相邻的分法有：4种（注：分别是房1，2；房2，3；房3，4；房4，5）。
所以：只租给他们3间（不能空）剩下2间空房不能相邻的分法有10-4=6种。
第二步、确定5个人的住法，有2类分组方法：
第一类、3人/1人/1人，这样的分法有：C(5,2)=10种；
第二类、2人/2人/1人，这样的分法有：C(5,1)*C(3,1)=15种。
这就是说共有：25种不同的分组方法。
第三步、入住。将分成的3组分别住入3间房间，不同住法有：A(3,3)=6种
根据分步计数原理，一共有：6×25×6=900种不同的住法。

先排好a、b，

    a    b

另外的三个城市是5个选3个，有10种选择方法；

然后把选好的三个城市插到a、b边上去（可以是a的前面，可以是b的后面，也可以是ab之间），方法有3×4×5=60种，

综上：总共的方法有10×60=600种路线

当ABCDE这5人住abc这3间房的组合为： 当a房只住一人，A在a房时，BCDE在bc房的组合（3+2+1）*2=12种 同理，BCDE分别在a房时组合均为12种 共，12*5=60种组合方案 以此类推，bc房分别只住一人时组合均为60种 故所有的组合方案为60*3=180种 设5间房分别为1号、2号、3号、4号、5号； 1、如果1号为空房，则另外一间空房可能为3、4、5号； 则该组合有180*3种 2、如果2号为空房，则另外一间空房可能为4、5号； 则该组合有180*2种 3、如果3号为空房，则另外一间空房可能为1、5号；除掉第一种方案，则只剩5号； 则该组合有180种 4、如果4号为空房，则另外一间空房可能为1、2号；除掉第一二种方案，则没有； 5、如果5号为空房，则另外一间空房可能为1、2、3号；除掉第一二三种方案，则没有； 所以所有的方案为180*3+180*2+180=1080种。