在△ABC中，D，E分别是AC，AB上的点，BD与CE交于O，给出下列四个条件：①∠EBO=∠DCO；②∠BEO=∠CDO；③BE=CD；④OB=OC．（1）请你从上

在△ABC中，D，E分别是AC，AB上的点，BD与CE交于O，给出下列四个条件：①∠EBO=∠DCO；②∠BEO=∠CDO；③BE=CD；④OB=OC．
（1）请你从上述四个条件中选出两个能证明△ABC是等腰三角形的条件（选出所有满足要求的情况，用序号表示）
（2）选择其中一种进行证明．

（1）解：可以选择①③；①④；②③；②④，四种．
（2）①④
证明：∵OB=OC，
∴∠OBC=∠OCB，
∵∠EBO=∠DCO，
∴∠ABC=∠ACB，
∴AB=AC，
即△ACB是等腰三角形．解析分析：（1）①③根据AAS证△EBO和△DCO全等，推出OB=OC即可；②③根据AAS证△EBO和△DCO全等，推出OB=OC，∠EBO=∠DCO即可；②④根据AAS证△EBO和△DCO全等，推出∠EBO=∠DCO即可；根据等腰三角形的性质选出①④即可；（2）根据等腰三角形的性质推出∠OBC=∠OCB，求出∠ACB=∠ABC即可．点评：本题考查了等腰三角形的性质和判定，全等三角形的性质和判定的应用，关键是熟练地运用定理进行推理，是一道开放性的题目，能培养学生分析问题的能力．

这下我知道了