设函数f（x）=|2x-2|+|x+3|．（1）解不等式f（x）＞6；（2）若关于x的不等式f（x）≤|2a-1|的解集不是空

设函数f（x）=|2x-2|+|x+3|．（1）解不等式f（x）＞6；（2）若关于x的不等式f（x）≤|2a-1|的解集不是空集，试求a的取值范围．

（1）f（x）=






-3x-1(x＜-3)
-x+5(-3≤x≤1)
3x+1(x＞1)
①由






-3x-1＞6
x＜-3 ，解得x＜-3；
②






-x+5＞6
-3≤x≤1 ，解得-3≤x＜-1；
③






3x+1＞6
x＞1  ，解得x＞
5
3 ；
综上可知不等式的解集为{x|x＞
5
3 或x＜-1}．
（2）因为f（x）=|2x-2|+|x+3|≥4，
所以若f（x）≤|2a-1|的解集不是空集，则|2a-1|≥f（x） min =4，
解得：a≥
5
2 或a≤-
3
2 ．．
即a的取值范围是：a≥
5
2 或a≤-
3
2 ．

（1）|2x-2|+|x+3|＞6 当x＜-3时，2-2x-x-3＞6 3x＜-7 x＜-7/3 ∴x＜-3 当-3≤x＜1时，2-2x+x+3＞6 x＜-1 ∴-3＜x＜-1 当x≥1时，2x-2+x+3＞6 3x＞5 x＞5/3 ∴x＞5/3 综上所述，x∈(-∞,-3)∪(-3,-1)∪(5/3,+∞) （2）若关于x的不等式f(x)≤|2a-1|的解集不是空集，则至少有一个x值符合不等式。 ∴[f(x)]min≤|2a-1| 当x＜-3时，f(x)=2-2x-x-3=-3x-1 根据y=-3x-1的图像，得x＜-3时ymin无限接近于且大于8 当-3≤x＜1时，f(x)=2-2x+x+3=-x+5 根据y=-x+5的图像，得-3≤x＜1时ymin无限接近于且大于4 当x≥1时，f(x)=2x-2+x+3=3x+1 根据y=3x+1的图像，得x≥1时ymin=4 综上所述，[f(x)]min=4≤|2a-1| 16≤4a²-4a+1 4a²-4a-15≥0 (2a+3)(2a-5)≥0 a≤-3/2或a≥5/2