4x^2-xy+y^2=25求3x^2+y^2的最大值怎么求。
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解决时间 2021-01-26 22:31
- 提问者网友：谁的错
- 2021-01-26 01:33
4x^2-xy+y^2=25求3x^2+y^2的最大值怎么求。
最佳答案
- 五星知识达人网友：長槍戰八方
- 2021-01-26 01:45
设3x^2+y^2=t
→x^2/(√(t/3))^2+y^2/(√t)^2=1.
x=√(t/3)cosθ，y=√tsinθ.
代入条件式得
4[√(t/3)cosθ]^2-√(t/3)cosθ·√tsinθ+(√tsinθ)^2=25
即t=150/[3+2cos(2θ+π/3)].
当cos(2θ+π/3)=1时，t|min=30;
当cos(2θ+π/3)=-1时，t|max=150.
故x=√30/2，y=-√30/2时，
所求最小值为: 30;
当x=√50/2，y=15√2/2时，
所求最大值为: 150。
→x^2/(√(t/3))^2+y^2/(√t)^2=1.
x=√(t/3)cosθ，y=√tsinθ.
代入条件式得
4[√(t/3)cosθ]^2-√(t/3)cosθ·√tsinθ+(√tsinθ)^2=25
即t=150/[3+2cos(2θ+π/3)].
当cos(2θ+π/3)=1时，t|min=30;
当cos(2θ+π/3)=-1时，t|max=150.
故x=√30/2，y=-√30/2时，
所求最小值为: 30;
当x=√50/2，y=15√2/2时，
所求最大值为: 150。
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