过抛物线y方=4x的焦点F的直线交该抛物线于AB两点，若|BF|=3/2则|AF|

过抛物线y方=4x的焦点F的直线交该抛物线于AB两点，若|BF|=3/2则|AF|

解
抛物线y²=4x.
焦点F(1,0), 准线:x=-1.
由|AF|=3及抛物线定义可知,
点A的横坐标为2,
∴点A的纵坐标为±2√2.
[[1]]
当A(2, 2√2)时,可知直线方程为y=(2√2)(x-1).
与抛物线方程联立,可得
2x²-5x+2=0
解得:x1=2, x2=1/2.
∴此时,B点的横坐标为1/2,
∴由抛物线定义可知
|BF|=3/2.
[[2]]
当A(2,-2√2)时,同理可得
|BF|=3/2.
综上可知:
|BF|=3/2

y²=4x，那么焦点f的坐标为(1，0) 若直线的斜率不存在，那么直线方程为x=1，此时两个交点为(1，2)和(1，-2)，此时|af|=2，不合题意，故舍去。 设直线的斜率为k，那么直线的方程为：y=k(x-1)， 代入y²=4x中，得：k²x²-(2k+4)x+k²=0， 设a(x1，y1)，b(x2，y2)，那么x1*x2=1. 而|af|=x1+1=3，那么x1=2，所以x2=1/2 所以|bf|=x2+1=3/2