已知抛物线y=kx 2 -2kx+9-k（k为常数，k≠0），且当x＞0时，y＞1。（1）求抛物线的顶点坐标；（2）求k的

已知抛物线y=kx 2 -2kx+9-k（k为常数，k≠0），且当x＞0时，y＞1。（1）求抛物线的顶点坐标；（2）求k的

解：（1）∵ ， ， ∴抛物线的顶点坐标为（1，-2k+9）； （2）依题意可得 ，解得0＜k＜4，即k的取值范围是0＜k＜4； （3）①当直线l与抛物线只有一个公共点时，即直线l过抛物线的顶点， 由（1）得n关于k的函数关系式为n=-2k+9（0＜k＜4）； ②结论：存在实数n，使得△AOB的面积为定值， 理由：n=kx 2 -2kx+9-k，整理，得（x 2 -2x-1）k+（9-n）=0， ∵对于任意的k值，上式恒成立， ∴ ，解得 ， ∴当n=9时，对k在其取值范围内的任意值，抛物线的图象都通过点（1- ，9）和点（1+ ，9）， 即△AOB的底AB=2 ，高为9，因此△AOB的面积为定值9 。