如图，已知平行四边形ABCD中，∠ABC、∠BCD的平分线BE、CF分别交边AD于E、F．求证：AF=ED．
答案:2 悬赏:0 手机版
解决时间 2021-03-03 09:48
- 提问者网友：暮烟疏雨之际
- 2021-03-02 10:21
如图，已知平行四边形ABCD中，∠ABC、∠BCD的平分线BE、CF分别交边AD于E、F．求证：AF=ED．
最佳答案
- 五星知识达人网友：渡鹤影
- 2021-01-27 20:35
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AD∥BC，
∴∠AEB=∠EBC，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE=∠CBE，
∴∠ABE=∠AEB，
∴AB=AE，
同理DF=CD，
∴AE=DF，
即AE-EF=DF-EF，
∴AF=DE．解析分析：求出AB=CD，AD∥BC，根据平行线性质和角平分线性质求出∠ABE=∠AEB，推出AB=AE，同理求出DF=CD，求出AE=DF即可．点评：本题考查了平行四边形性质，平行线性质，矩形的判定，角平分线性质，等腰三角形的性质和判定等知识点的应用，能综合运用性质进行推理是解此题的关键，题目比较典型，难度适中．
∴AB=CD，AD∥BC，
∴∠AEB=∠EBC，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE=∠CBE，
∴∠ABE=∠AEB，
∴AB=AE，
同理DF=CD，
∴AE=DF，
即AE-EF=DF-EF，
∴AF=DE．解析分析：求出AB=CD，AD∥BC，根据平行线性质和角平分线性质求出∠ABE=∠AEB，推出AB=AE，同理求出DF=CD，求出AE=DF即可．点评：本题考查了平行四边形性质，平行线性质，矩形的判定，角平分线性质，等腰三角形的性质和判定等知识点的应用，能综合运用性质进行推理是解此题的关键，题目比较典型，难度适中．
全部回答
- 1楼网友：渊鱼
- 2019-11-28 05:54
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