数学高二正弦定理

 在三角形中，D为BC上一点，BD=33 SinB=5/13 Cos角ADC=3/5   求AD

 

xcotADC+33=xcotB，x=20，AD=25
画图可知B一定为锐角，不可能有两个答案。

根据∠B分两种情况： ⑴当∠B为锐角时，点D在BC之间，此时cos∠B=12／13,sin∠ADC=4／5, sin∠BAD=sin(∠ADC-∠B) =sin∠ADCcos∠B-cos∠ADCsin∠B =33／65 根据正弦定理AD／sin∠B=BD／sin∠BAD 得AD=25 ⑵当∠B为钝角时，点D在BC之外，此时cos∠B=-12／13,sin∠ADC=4／5, sin∠BAD=sin(∠B-∠ADC) =-sin(∠ADC-∠B) =-sin∠ADCcos∠B+cos∠ADCsin∠B =63／65 根据正弦定理AD／sin(π-∠B)=BD／sin∠BAD 得AD=13. 所以AD=25，或者AD=13.

SinB=5/13 ，所以cosB=12/13或者-12/13

而 Cos角ADC=3/5，所以sin角ADC=4/5

所以当cosB=12/13时，sin（B+角ADC=3/5）=sin(角BAD)=56/65

所以BD/sin(角BAD)=AD/sinB可以计算出一个结果

当cosB=-12/13时，同理可以计算出另一个结果，只是这个结果是不是存在你自己算吧