已知双曲线a方分之x方减去b方分之y当等于1，（a＞0，b＞0）的两个焦点分别为F1(-2,0),F2(2,0)，

（a＞0，b＞0）的两个焦点分别为F1(-2,0)已知双曲线a方分之x方减去b方分之y当等于1，焦点到渐进线的距离为根号2
（1）求双曲线方程
在线等,F2(2,0)

焦点F2(2,0)
渐近线y=bx/a 即 bx-ay=0
距离d=根号2= 2b/c

2b/c=根号2
c=2
b=根号2
a=根号(c^2-b^2)=根号2

x^2/x-y^2/2=1

证明: 由于:f1,f2为(x^2/2) y^2=1的左右焦点 则：f1(-1,0),f2(1,0) 由于：直线l：y=kx m与椭圆c交于m、n两点 则设m(x1,y1),n(x2,y2) 则有：y1=kx1 m-------(1),y2=kx2 m--------(2) 同时联立l与c的方程有： x^2 2(kx m)^2=2 (1 2k^2)x^2 4kmx 2m^2-2=0 则由韦达定理，得： x1 x2=(-4km)/(1 2k^2) -------(3) x1x2=(2m^2-2)/(1 2k^2) -------(4) 由于：直线f2m与f2n的倾斜角分别为α、β 则：kf2m=tanα,kf2n=tanβ 又：α β=π；则：kf2n=tan(π-α)=-tanα 则有：kf2m kf2n=0 -------(5) 又：m(x1,y1)n(x2,y2)f2(1,0) 则有：kf2m=y1/(x1-1),kf2n=y2/(x2-1) 将(5)代入得：y1/(x1-1) y2/(x2-1)=0 化简：y1(x2-1) y2(x1-1)=0 将(1)(2)代入得： (kx1 m)(x2-1) (kx2 m)(x1-1)=0 2k(x1x2) (m-k)(x1 x2)-2m=0 将(3)(4)代入得： 2k(2m^2-2)/(1 2k^2) (m-k)(-4km)/(1 2k^2)-2m=0 2k(2m^2-2) (k-m)(4km)-2m(1 2k^2)=0 化简得：m=-2k 则直线l：y=kx-2k 即l：y=k(x-2) 故直线l过定点(2,0)，得证