直线 ax+by=1与圆x 2 +y 2 =1相交于A，B两点（其中a，b是实数），且△AOB是直角三角形（O是坐标原点），

直线 ax+by=1与圆x 2 +y 2 =1相交于A，B两点（其中a，b是实数），且△AOB是直角三角形（O是坐标原点），则点P（a，b）与点（0，1）之间距离的最大值为 [ ] A． +1B．2 C． D． ﹣1

A

解：根据题意画出图形，如图所示： 过o作oc⊥ab，因为△aob为等腰直角三角形，所以o为弦ab的中点， 又|oa|=|ob|=1，根据勾股定理得：|ab|=

2

， ∴|oc|=

1

2

|ab|=

2

2

， ∴圆心到直线的距离为

1

2a2+b2

=

2

2

，即2a²+b²=2，即a²=-

1

2

b²+1， ∴-

2

≤b≤

2

， 则点p（a，b）与点（0，1）之间距离d=

(a-0)2+(b-1)2

=

a2+b2-2b+1

=

1 2 b2-2b+2

， 设f（b）=

1

2

b²-2b+2，此函数为对称轴为x=2的开口向上的抛物线， ∴当-

2

≤b≤

2

＜2时，函数为减函数， ∵f（

2

）=3-2

2

， ∴d的最小值为

3-2 2

=

( 2 -1)2

=

2

-1．