已知a,b,c为直角三角形的三边，c>b>a,求证：a.b.c不可能都是奇数

证明：假设abc均为奇数。设a=2k+1，b=2m+1，c=2n+1.n＞m＞k。由勾股定理，a^2+b^2=c^2.∴代入，得：4*（k^2+k+m^2+m)+1=4*（n^2+n).另设p=k^2+k+m^2+m

q=n^2+n

4p为偶数 那么4p+1必为奇数与4q为偶数相矛盾

故 假设不成立

故 原假设成立

命题得证

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