一道初二数学题（关于整式的乘除与因式分解）

已知：a，b，c是三角形ABC的三条边长，且a的平方+b的平方+c的平方=ab+bc+ac，试判断三角形的形状。

过程

谢谢

a^2+b^2+c^2=ab+ac+bc
2a^2+2b^2+2c^2=2ab+2ac+2bc
a^2+b^2-2ab+b^2+c^2-2bc+a^2+c^2-2ac=0
(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=0
要使等式成立，必须a-b=0,b-c=0,c-a=0
所以a=b=c
是等边三角形

两边乘2

(a-b)平方+(b-c)平方+(a-c)平方=0

a=b=c

等边三角形

先移向：1/2(a^2-2ab+b^2)+1/2(a^2-2ac+c^2)+1/2(b^2-2bc+c^2)=0

即（a-b）^2+(a-c)^2+(b-c)^2=0

所以a-b=0;a-c=0;b-c=0

所以是等边三角型

等边三角形

解:

因为a²+b²+c²=ab+bc+ca

所以2a²+2b²+2c²=2ab+2bc+2ca

所以(a²+b²-2ab)+(b²+c²-2bc)+(a²+c²-2ac)=0

所以(a-b)²+(b-c)²+(a-c)²=0

所以a=b=c

所以是等边三角形